幼儿数学能力培养的一般原则有哪些？

量力渐进性原则

数学知识的深浅是有程度的，接受数学知识也是有限度和条件的，传授数学知识的内容和方法必须适合孩子的认识能力和实际接受能力，不能无限制地加深加量，否则会导致幼儿对数学的学习产生恐惧心理，从而丧失信心。

为了贯彻量力渐进性原则，教学的深度和广度要适合幼儿的智力发展水平，并应遵循由有及无、由易到难、由已知到未知的顺序进行。也就是说，先学容易的，再学稍难的；在掌握基础后，引导他学习和掌握新的知识；从幼儿生活中接触的知识出发，引导幼儿学习离生活较远的知识。

当然，量力渐进性原则并不是消极适应幼儿的已有水平，并不是说越简单越好。而应该认为是应略高于原有发展水平，即幼儿经过一定努力所能达到的水平，这样才能激发幼儿的求知欲，促进幼儿智力的发展，形成数学思维的积极态势，直到达到很高的数学水平。

科学系统性原则

许多民间计算方式没有经过科学检验，不具有科学性，传授给幼儿的计算知识必须是现代科学已经证明了的、确定了的知识。如果把一些不正确的甚至是错误的知识传授给孩子，将会贻误他们的一生。数学知识必须讲究科学、精确，这是数学的要求。

同时，数学是一门系统性、逻辑性很强的学科。它的概念、规律、定理都是彼此紧密相联的，并形成一个严密的体系。因此，教幼儿学数学也应该按照知识的系统性来教，使前面的内容为后面打基础，后面的内容是前面内容的发展与提高。例如，一般应是先认识基数，再认识序数；先认数，再运算。按顺序发展数学知识，才会逐步提高数学水平。

积极主动性原则

由于数学具有很强的抽象性，幼儿学习数学必须通过自己的思考活动和实际操作才能掌握。这就要求父母和幼儿教师必须采取多种方法，调动孩子学习的积极性、主动性，引导他们主动完成任务。如果只凭父母或幼儿教师的积极性，势必造成“填鸭式”，事倍功半。

为了调动孩子学数学的积极主动性，父母或幼儿教师应注意培养幼儿的学习兴趣，这就要求按照孩子的年龄进行培养。如单纯教孩子数数，他不会觉得有趣；如数小房子、小动物等，幼儿自然会很有兴趣。同时，应按照数学知识的内在规律组织教学，使幼儿能举一反三，既活跃幼儿思维又激发幼儿的求知欲。如教3的组成，在孩子明确3可以分成1和2、2和1的基础上，可引导幼儿了解组成3的两个数位置互换，结果不变。

为了使幼儿能够积极主动地学数学，培养者(父母或幼儿教师)应重视孩子的实际操作，让幼儿运用各种感官去感知物体的数和形。如分给幼儿一套有物品数量的卡片，培养者击鼓几下，幼儿就找出有几个物品数量的卡片；或分给幼儿许多实物，教育者举起有物品数量的卡片，让孩子取出同样数量的实物。当然，在教学过程中，还应注意及时鼓励，肯定幼儿的学习效果，这样更有利于幼儿积极主动地学习数学，运用数学。

直观形象性原则

学习数学要充分运用一些生动形象的直观材料，使抽象的数学概念具体化、形象化，让幼儿直接获得数学知识。由于数学概念是抽象的，而幼儿的思维是具体形象的，因此，在教数学知识的过程中，尤应注意贯彻直观形象性原则。

为了贯彻直观形象性原则，应按照幼儿的实际接受水平，选用实物(如石子、贝壳、桃核、冰棒棍等)、形象材料(如各种小动物、汽车、水果等玩具)或用带声音、能活动、色彩鲜艳的特制学具。同时，在条件允许的情况下，最好引导幼儿自己制作直观材料，这样就把数学思维更深地贯彻于运用之中了。

如何培养孩子的数学能力

1、培养学生审题的习惯，提高解决问题的能力，要求学生认真读题，审题，找出相关的数据和关键字，关键词，要求学生分析题目，弄清题意，明确题目中的相关条件之间的数量关系；

　2、培养学生初步的应用意识，提高解决问题的能力，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题；

　3、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流，提高解题能力；

　4、指导学生运用各种策略，优化知识结构，在教学时利用开放式的教学方法引导学生采用一题多解的方法，鼓励学生摆脱思维定势，从不同角度去思考数学问题，运用不同的方法全方位的思考。

如何提高数学学习能力

如何培养孩子的数学能力如下：

1、数量

包括唱数、计数。唱数是1、2、3、4、5……计数是孩子能查清到底是几个，比如几根手指等。这两种家长都比较重视，却常常忽视另一种——测量，包括对刻度、重量等单位的感知。

2、计算

多数家长可能是掰着指头教孩子算加减法的，这不够。我们不是主张让孩子在小时候一定学会计算多少数，而是在算的过程中，更多地让他去理解，而非死记硬背。

3、分类

想让孩子思维发展，必须重视多元化分类。比如：一个三角形、一个圆形、一个三角形，你会把三角形归属一类；但把这三样变一下，一个蓝色三角形、一个红色圆形、一个红色三角形，除了按形状，也可按颜色，把红的归为一类，这就是多元化分类。

4、集合

从小学开始，所有计算、概念都是在集合的基础上产生的，如果集合的概念清楚了，以后解决问题会好很多。当孩子感知集合以后，就能分析出两种集合之间有何相关或完全不同之处，也有助分类。

5、时间

除认识钟表，让孩子知道这个针走到哪儿是10分钟，要让他感知时间，亲身感受一下多长时间是10分钟。

6、空间

除让孩子感受上下、左右、前后、里外等方位词，还要培养孩子的空间建构能力。拼积木、拼图等游戏都是在进行空间建构。拼积木是随意的、创造性的、立体的空间建构；拼图前事先就想好要拼一幅什么样的图画，是有目的、平面性的空间建构。

数学方面的能力该怎么培养？

浅谈如何增强学生的数学学习能力

数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学的出现，增加了很多学生的烦恼，也一直是大家无法回避的一个话题，数学的难题，让很多人不知所措。当今，更是出现了很多的数学辅导班、各类的家教班。但是数学是一门很有用的学科，笔者根据多年的教学经验对如何提高学生的数学学习能力做了简单的分析。

一、培养学生的创新能力

创新学习的关键是培养学生的“问题”意识。因为“疑问”能产生认知冲突，促使学生积极思考，在这个过程中才可能实现创新。教师在教学中如何引导学生提出问题，并且从中找到问题让学生思考讨论，就成了创新学习课堂中一个重要的环节。在学习《向量减法》时，一个学生对我说：“逆水行舟，不进则退”就是一个向量减法的实例。我抓住这一问题，让学生讨论这一谚语的数学内涵。一个小组发言说：“逆水行舟是船的行驶方向与水流方向相反，不进意即船的行驶速度为零，而水流速度不为零，两个速度叠加，船就退了。”另一组学生立即反问：“船的速度一定要为零，船才能退吗？”学生讨论异常激烈，出现了课堂中的高潮。通过这样的问题讨论，学生对向量减法理解得更深了。

在数学教学中，教师要运用多种方法激励学生积极思考，教给学生分析问题的方法，指导他们去发现问题、解决问题，从而提高学生的创新能力。

二、培养学生的反思能力

培养学生的反思能力，是元认知能力培养的有效形式。元认知就是对认知的认知，是个体在认识活动中将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断积极地对其进行监视、控制和调节，以迅速达到预定的目标，其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。从元认知角度来考虑，学习并不仅仅是对所学材料的识别、加工和理解的认知过程，它同时也是认知过程的自我观察、自我评价和自我调节的元认知过程。所以，学生在学习过程中通过反思，从新角度，多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，能深化对问题的理解，优化思维过程；通过反思学习策略、过程及结果，能培养自我监控、自我改进的能力；通过反思，可以感受、理解知识产生和发展的过程，提高自身的科学素养。

三、培养学生的自学能力

“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，教师要改革课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。在教学中，我主要在读、议、思等几个方面给以指导。1.教会学生“读”，就是培养学生对数学材料的直观判断力。这种判断包括数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点。教学中要引导学生在“读”中逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题、解决问题，这在预习和课外自学中尤为重要。2.引导学生勤“思”。从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识深化和提高的过程。要养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系。可适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？3.鼓励学生“议”。在教学中要鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议。对于学生在议中出现的差错、不足，要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。

四、培养学生的应用能力

数学是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术不可缺少的工具。突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认真实施。因此，教师可以在遵循数学课程标准和教学要求的前提下，紧扣教材，创设题型新颖、与实际有联系的情境问题作为例题和习题，引导学生把实际问题转化为数学问题，让学生从中领会构建数学模型的方法，认识数学的“工具性”，学会“用数学”。例如在学习不等式内容时，可引导学生解决有关产品的生产与销售、物价的上涨与下跌等应用问题，引导学生建立数学模型，感受数学的工具性。例如：天水某化工厂计划用甲、乙两种原料生产A、B两种产品100件，已知每生产1件A产品需甲种原料9千克和乙种原料3千克，每生产一件B产品需甲种原料4千克和乙种原料10千克，现有甲、乙两种原料720千克和580千克，请你利用这些原料，设计出生产A、B两种产品的几种方案。在讲述函数内容时，可编写投资与消费等生产生活中的实际应用问题，让学生学会建立函数模型，从而培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。例如：秦安一中计划购置一批某型号电脑，市场价每台4500元，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲商报出的优惠条件是购买10台以上，从第11台开始每台按70％计价，乙商报出的优惠条件是每台均按85％计价，两家的品牌、质量、售后服务均相同，假如你是该校有关部门的负责人，你选择哪家？请说明理由。让学生通过函数模型的建立，了解了如何提高经营和消费的决策能力。

五、结束语

数学是一门很有用的科学，要学好数学必须提高学生的数学能力，为此，教师首先应该有培养学生数学意识的教育观念，在数学教学过程中注意挖掘和利用教材中的相关知识点，坚持贯彻理论联系实际的原则，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。

大家都有这样的体会：小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样。而大学生，如果你不专注于数学，恐怕也不知道现代数学是什么模样。下面将分别从学数学的动机、数学不同学科的分类以及如何切实可行培养数学能力等几个方面阐述如何学习数学。

================进入正题========如何学好数学===============

一、认清你的需要为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。1.1你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。（要求：精通全部三级高等数学）1.2你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。

那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。（要求：精通第一级高等数学）1.3你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。（精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学）二、给自己足够的动力学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会：1.凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗？2.凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。3.小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。

因此，无论你的目标是什么，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想。学有所乐、学有所用，永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素。三、高等数学学什么？好了，来看看标准大学数学的科技树：一级：线性代数（矩阵论），数学分析，近世代数（群环域），分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论。别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科）。二级：有了这些基础，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，当然也是概率论的基础），拓扑学（有关集合、空间、几何的一门极度重要的基础学科），泛函分析（线性代数的推广），复变函数（分析的推广），常微分方程与偏微分方程（分析的推广），数理统计和随机过程（概率论的推广），微分几何（分析和几何的结合）。

然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），密码学，图形学，信息论，时间序列，图论等等。三级：再往上是研究生课题，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等。这个科技树的三级，和小学、初中、高中数学很相似，一层学不精通，下一层看天书。四、如何学习4.1适量做题千万千万千万不要狂做题。玩过战略对抗游戏的同学都知道，低级兵造几个就行了，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，低级兵不仅攻击力低，还没有好玩的魔法，它们存在的意义在于让你有能力熬到后期。

上面列举了那么多课程，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集，你就30岁了，后面的二级课程还没开始学呢。因此，做一些课后习题，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，要不断地向后学。如果完全学不懂了，返回来做习题帮自己理清头绪。4.2了解思想数学的精髓不是做题的数量，而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。

留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，你也就掌握了一门课。思想并不是读一本教材就能轻易了解的，你要读好几本书，了解一些应用才能体会。举两个例子：微积分的主线有这么几条：认识到微观和宏观是有联系的，微分用来刻画事物如何变化，它把细节放大给你看，而积分用来刻画事物的整体性质；微分和积分有时是描述一个现象的不同方式，这一点你在数学分析书中可能不容易发现，但是如果学点物理，就会发现麦克斯韦方程组同时有等价的微分形式和积分形式；积分变换能够建立不同空间之间的的联系，建立空间和空间边界的联系，这就是Stokes定理：，这个公式最迟要在微分流形中你才能一窥全貌。

矩阵是空间中线性变换的抽象，线性代数这门课的全部意义在于研究如何表达、化简、分类空间线性变换算子；SVD分解不仅在应用学科用有极为广泛的亮相，也是你理解矩阵的有力工具；矩阵是有限维空间上的线性算子，对"空间"的理解不仅能让你重新认识矩阵，更为泛函分析的学习开了个好头。4.3渐进式迂回式学习，对比学习很多时候，只读一本书，可能由于作者在某处思维跳跃了一下，以后你就再也跟不上了。学习数学的一个诀窍，就是你同时拿到好几本国际知名教材，相互对比着看，或者看完一本然后再看同一主题的另一本书，已经熟悉的内容跳过去，如果看不懂了，停下来思考或者做做习题，还是不懂则往后退一退，从能看懂的部分向前推进，当你看的多了，就会发现一个东西出现在很多地方，对它的理解就加深了。

举两个例子：外微分这个东西，国内有的数学分析书里可能不介绍，我第一次遇到是在彭家贵的《微分几何》里，觉得这是个方便巧妙的工具；后来读卓里奇的《数学分析》和Rudin的《数学分析原理》，都讲了这个东西，可见在西方外微分是一个基础知识。你要读懂它，可能要首先理解矩阵，明白行列式恰好是空间体积在矩阵的变换下拉伸的倍数，它是一种线性形式。最后，当你读微分流形后，将发现外微分是获得流形上的Stokes定理的工具。点集拓扑学这个东西，搞应用用不到。但是但凡你想往深处学，这一门学科就必须要掌握，因为它提供对诸如开集、紧集、连续、完备等数学基本概念的精准刻画。往后学泛函分析、微分流形，没有这些概念你将寸步难行。首先你要读芒克里斯的旷世名著《拓扑学》，接着在读其他外国人写的书时，或多或少都会接触一些相关概念，你的理解就加深了，比如读Rudin的《泛函分析》，开始就是介绍线性拓扑空间，前面的知识你就能用上了。

4.4建立不同学科的联系看到一个东西在很多地方用，你对它的理解就加深了，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，最后你会发现所有的基础学科相互交织，又在后续应用中相互帮助，切实体会到它们真的很基础，很有用。这是一种体会数学乐趣的途径。

4.5关注应用学科没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望。找一些感兴趣的应用学科教材，读一读，开阔眼界，为自己的未来积累资源。以下结合自己的专业（计算机视觉）和爱好说说一些优秀的专业书籍：学了微积分，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，了解力、热、光、时空的奥秘；学了偏微分方程，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第二卷》，了解电的奥秘；学了矩阵论，可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，了解成像的奥秘，编程进行图像序列的三维重建；学了概率论的同学应该会听说过贝叶斯学派和频率学派，这两个学派的人把战场拉到了机器学习领域，成就了两本经典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，读了它们，我被基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解深深折服；读了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己写了一个光线追踪器渲染真实场景，它的基础就是一点点微积分和矩阵......高等数学的应用实在是太多了，如果你喜欢编程，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，而且只需要一点点高等数学。在这些领域，你可能能发现比数学书更有趣，也更容易找到工作的目标。

4.6找有趣的书看数学家写的书有时是比较死板的，但是总有一些教材，它们的作者有强烈的欲望想向你展示"这个东西其实很有趣"，"这个东西完全不是你想的那个样子"等等，他们成功了；还有些作者，他们喜欢把一个东西在不同领域的应用，和不同东西在某一领域的应用集中展示给你看。这样的书会提供给你充足的乐趣读下去。典型代表就是国内出版的一套《图灵数学统计学丛书》，这一套书实在是太棒了，比如《线性代数应该这样学》《复分析：可视化方法》《微分方程、动力系统与混沌导论》，个人认为都是学数学必读的经典教材，非常非常有趣。

五、多读书，读好书如果只有一句话概括如何培养数学能力，那么就是这一句：多读书，读好书。因此这一步我想单独拿出来多说两句。想必大家都十分精通并能熟练应用小学数学。想读懂代数几何，或者退一步，想读懂信息论基础，你就要挑几本好的基础教材，最好是外国人写的，像掌握小学数学那样掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的书，对比着看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，记下来，说不定在另一本书的某个地方就从另一个角度说到了这个东西。如果你以后还要往后学，现在看到的每一个基础定理，以后还会用到。每一本基础书，你今天放弃，明天还要乖乖重头再来。要像读经文一样，交叉阅读对比不同教材内容的异同。

5.1.推荐教材（其实就是我读过的觉得好的书）：第一级：《线性代数应该这样学》卓里奇《数学分析（两册）》（读英文版吧，不难。有知友说这个还是不太简单，那你可以先看个国内教材，然后回过头来再看这个）复旦大学《概率论》第二级：芒克里斯《拓扑学》图灵丛书的一些分册柯斯特利金《代数学引论》 Vapnik《统计学习理论的本质》 Rudin《数学分析原理》 Rudin《泛函分析》 Gamelin《复分析》彭家贵《微分几何》 Cover《信息论基础》第三级：《微分流行与黎曼几何》《现代几何学，方法与应用》三卷

5.2.阅读一些科普教材《什么是数学:对思想和方法的基本研究》《高观点下的初等数学》《巴赫、埃舍尔、哥德尔》《e的故事》

5.3.阅读各个领域最有趣、最活泼、最让你长知识、最重视应用、文笔最易懂的教材和书籍《费恩曼物理学讲义》三册《混沌与分形：科学的新疆界》《微分方程、动力系统与混沌导论》《复分析：可视化方法》最后想说，数学是一个无底洞，会消耗掉你宝贵的青春。一无所知的你可能励志搞懂现代数学，但是多会半途却步，同时剩下的时间又不够精通另一门科学。而且即使你精通纯数学，没有几篇好文章也并不容易找工作。

我的建议是在阅读数学的过程中开拓眼界，纯数学和应用数学学科都看看，找到感兴趣、应用广泛、工作好找（来钱）的方向再一猛扎下去成为你的事业。比如数学扎实，编程能力也强的人就很有前途。