请楼主按我说的画一个示意图就能明白!
假如三角形ABC中,AB=AC,AD为∠BAC外角CAE的平分线,求证:∠CAD=∠B.
证明:AB=AC,则∠B=∠C;
∠B+∠C+∠BAC=180°;(三角形内角和定理)
∠CAE+∠BAC=180°.(平角的定义)
则∠B+∠C=∠CAE;又AD平分∠CAE.
即2∠B=2∠CAD,得∠CAD=∠B.
人教版八年级上册数学之全等三角形的难题有哪些啊？越多越好！！！
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，
这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角D.不能确定
5.下列说法中正确的是（ ）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.（2014?重 庆中考）五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．600°
7.不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则
∠C的度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C ．45°或135° D．以上答案均不对
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2014?广州中考）在 中，已知 ，则 的外角的度数是 °.
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四
边形，则∠1+∠2= °．
13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.
14.（2014?呼和浩特中考） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ ．
15.设为△ABC的三边长，则 .
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .
17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题（共46分）
19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.
20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长．
21.（6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．
22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．
23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到
C站．
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？
（3 ）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？
24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
25.（8分） 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数 ．根据规定解答下列问题：
（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.
（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.
2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.
3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错 误；
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；
D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.
6.C 解析：多边形的内角和公式是 ，当 时， .
7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．
8.B 解析：因为，所以.
又，所以故选B.
9.B 解析: .
.
10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C．
11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 ．
12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和，
所以内角和增加.
14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
.
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
.
15. 解析：因为为△ABC的三边长，
所以，，
所以原式=
16.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= （180°-108° ）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.
19．分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0＜＜180 )，
根据题意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.
20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.
三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，
∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．
21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．
解：不能．
如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．
所以他一步不能走四米多．
22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.
解：根据三角形的三边关系，得
＜＜，
0＜＜6-， 0＜＜．
因为2，3-x均为正整数，所以=1．
所以三角形的三边长分别是2，2，2．
因此，该三角形是等边三角形．
23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；
（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；
（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．
解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．
24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠ACD（等量代换），
∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.
∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），
∴ ∠ADC=90°（等量代换）.
∴ CD⊥AB（垂直定义）．
25．分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；
（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解：（1）根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．
（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6 、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．
1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、?BE相交于
点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=?，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；?
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，
且∠DCB=∠EBC=?.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并
证明你的结论.
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和与外角、等基础知识，以及定义新图形、几何变换（轴对称、平移）、对特殊图形认识等。解答此题需要学生在理解题目要求的前提下，对命题的结论作出判断并给与证明。反映出在新课标理念下命题方向的变化以及命题形式的变化。此题要求学生在已学过的相应知识的基础上，应用新定义的等对边四边形的概念探索解决问题的方法。需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题。考查了学生自己阅读材料获取新知识、学习理解新知识和应用新知识的能力。
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE‖AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE‖AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB?CD＋AD?BC＝AC?BD．
（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：≤l＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
第一题
平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，降△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为多少？
第二题
△ABC中，AB=AC，DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F，连接EF、AD，那么是否有以下结论？说明理由。
1）AD与EF互相平分
2）AE=BF
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文章不错《八年级上册数学有关等腰三角形的问题》内容很有帮助