小学五年级数学《因数与倍数》教案一
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法;
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;
3、能熟练地找一个数的因数和倍数;
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式?
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数;
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式?
(指名生说一说)
师：你有没有明白因数和倍数的关系了?
那你还能找出12的其他因数吗?
4、你能不能写一个算式来考考同桌?学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学?
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。(出示课题：因数 倍数)
齐读p12的注意。
二、新授
(一)找因数
1、出示例1：18的因数有哪几个?
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些?
学生尝试完成：汇报
(18的因数有： 1，2，3，6，9，18)
师：说说看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…)
师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的?
举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几?
看来，任何一个数的因数，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。
3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18的因数
1、2、3、6、9、18
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(二)找倍数
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分别乘以1，2，3，……倍)
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数)
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?
四、独立作业
完成练习二1～4题
五年级数学《分数的加法和减法》教案二教学目标：
1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点： 理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?
学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?
生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，解决问题
1、师：我们已经认识了哪几类数?
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点?
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗?
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢?
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系?
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗?
生：我认为可以，12×1=12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：
1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 × 5=60 45 ÷ 3=15
11 × 4=44 9 × 8= 72
2、8是倍数，4是因数。…………… ( )
强调：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。
因数和倍数不能单独存在。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现?
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识?还有什么不明白的地方?
生：我有一个疑问，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗?
师：这个问题提得好!谁能回答他的问题?
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么?
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦!
2、
试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
组织交流:
通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:有序(从小往大写),一对对找
(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因数有:_______________
再试一个:16的因数有( )
师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。
边交流边板书:
因数： 个数 最小 最大
有限 1 它本身
2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。
师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?
生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师:你写得这样快,有小窍门吗?
生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……
先写2,再逐个加2。
板书:2的倍数:2、4、6、8、10……
师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)
找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……
观察2和3的倍数,你有什么发现:
板书: 倍数 ： 个数 最小 最大
无限的 它本身 无
师:找出30以内5的倍数:
生:5、10、15、20、25、30
师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?
课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。
引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从
个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
三、巩固应用，内化提高
1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2.下面的说法对吗?说出理由。
(1)48是6的倍数。
(2)在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
(3)因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第(3)题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢?
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)，也就是说：因数和倍数不能单独存在。
3.在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4.游戏。请生任意写一个60以内的自然数(0除外)，听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
①( )是4的倍数
( )是60的因数
( )是5的倍数
( )是36的因数
②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。
③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手?
生：( )是1的倍数。
师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。
生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。
四、回顾整理、反思提升。
通过今天的学习，你有什么收获?
课后作业 ：课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。
教后反思：
40分钟的时间一闪而过，轻松愉悦的课堂气氛，让学生的学习情绪空前高涨，学生的学习热情，学习过程中数学思维的提升，都在这短短的时间内让我感觉无尽的惊喜。
课堂导入，亲切，有效，让学生先在脑海中留下“关系”这种印象，学生通过自己阅读明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数，然后通过试一试、练习、特别是(8是倍数，4是因数。…………… ( ))的辨析，让学生明白：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。
因数和倍数不能单独存在。
通过寻找一个数的因数，和一个数的倍数，让学生通过多个实例找到规律。
小学五年级数学《因数与倍数》教案三教学目标：
知识和技能： 通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。
问题解决与数学思考：经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。
情感、态度和价值观：体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
重点难点
重点： 1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。
2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
难点：理解因数与倍数的意义及相互依存关系。
教学设计：
一、 认识因数和倍数
1、 分类感知。
出示例1.
12÷2=6 8÷3=2?2 30÷6=5
19÷7=2?5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
师：谁来读一读这些算式?如果让你把这些算式分分类，你准备怎样分?
生1：分成两类。第一类：8÷3=2?2 19÷7=2?5 他们商是有余数的;第二类：12÷2=6 30÷6=5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数和有限小数。
生2：分成两类：第一类12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数;第二类：8÷3=2?2 19÷7=2?5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 商是小数或有余数。
……….
师：分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在第二种分类方法的基础上进行研究。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
师：说一说第一类的每个算式中。谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
生尝试说一说。
师：在12÷2=6中，能简单地说12是倍数，2是因数吗?
生：不能这样说，要说请12是谁的倍数，2是谁的因数，因为在这个算式中12是倍数，如果在24÷2=12中，12就变成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的，因数和倍数是相互依存的。
2、 练习
说说下面四组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
师：需要注意的是：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指非0的自然数。
二、 找因数
1、 师：刚刚我们认识了因数，18的因数有哪些呢?你能把他们都找出来吗?自己在练习本上试着找一找。
生独立试做，师巡视指导。
2、 师：谁来说说你是怎样想的?
生1：我先想18除以几能得到整数，18除以1得整数，1是18的因数，18除以9得整数，9也是18的因数。
生2：我觉得应该一对一的找，18除以1等于18，所以1和18都是18的因数;18除以2等于9，所以2和9都是18的因数，18除以3等于6，所以3和6是18的因数。
师：他找全了吗?他找得怎么样，谁来评价一下?
生：他找的有顺序，就会不遗漏、不重复。
师：说得真好，我们再找因数的时候，要有序，要找全。
3、30的因数有哪些?36呢?
师：观察几个数的因数，看有什么相同的地方?
生1：1是所有自然数的因数。
生2：一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身。
三、找倍数
1、师：在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢?试着找出2的倍数。
生在练习本上找。
2、师：谁来说说你找的是哪些数，是怎样想的?
生1：我想几除以2得整数，2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3……….，2、4、6……这些数就是2的倍数。
师：他是从除法的角度想的，还有不同的想法吗?
生2：我想的是乘法：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8.......所以2、4、6、8.......都是2的倍数。
师：他们从不同的角度找出了2的倍数，找全了吗?
生：倍数的个数是无限的，是找不全的。
师：最小的倍数有什么特点?
生：最小的倍数就是这个数本身。
3、找出3和5的倍数各5个。
四、巩固提高
1、把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 12 15 16 18 20
24 30 36 60
36的因数 60的因数
师：怎样才能找全?
设计意图：培养学生有序思维的习惯。
2、(1)写出下列各数的因数。(各写5个)
10 17 28 32 48
(2)写出下列各数的倍数。
4 7 10 6 9
设计意图：巩固找因数和倍数的方法。
3、下面说法正确吗?正确的请在()里划√。错误的请划“×”。
(1)1是1，2，3...........的因数。 ( )
(2)8的倍数只有16，24，32，40，48。 ( )
(3)36÷9=4，所以36是9的倍数。 ( )
(4)5.7是3的倍数。 ( )
五、课堂小结
这节课你有什么收获?今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗?
师：这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了怎样找一个素的因数和倍数，需要大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而是一种相互依存的关系。
板书设计
因数和倍数
12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
一个数最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大倍数。
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